Vítejte na novém webu Českého statistického úřadu! Děkujeme vám za zpětnou vazbu.

Přejít k obsahu

Metody pro přepočet hlasů na mandáty

 Metody pro přepočet hlasů na mandáty používané v ČRve volbách od roku 1990
 

Při zjišťování výsledků voleb jsou nejprve zjištěny počty hlasů odevzdaných pro kandidující subjekty (dále také jen „strana“) a ty jsou následně podle platné volební legislativy převedeny na mandáty.
 

Obecný popis používaných metod
 

Ve volební praxi se uplatňují dva hlavní systémy. Prvním z nich je systém většinový, který se v ČR používá při volbách do Senátu a při volbě prezidenta republiky. Druhým z nich je systém poměrného zastoupení, který se používá v ostatních druzích voleb. V systému poměrného zastoupení můžeme dále rozlišit dvě hlavní skupiny metod.

První skupina používá k převedení počtu stranou získaných hlasů na mandáty tzv. „volební číslo“, jehož myšlenková podstata spočívá v tom, že jeho hodnota vyjadřuje minimální počet hlasů, který strana musí získat, aby jí bylo možné přidělit mandát.

Druhá skupina metod pracuje se systémem tzv. „volebních dělitelů“, jejichž matematický základ vychází z teorie, že žádná strana nemůže získat mandát dříve, než ta strana, která v daný okamžik procesu rozdělování mandátů disponuje větším počtem hlasů.
 

Imperialiho a Hagenbach-Bischoffova metoda
 

Imperialiho kvóta je jednou z metod používaných v systémech poměrného zastoupení využívajících volebního čísla. V České republice se od roku 2021 využívá při volbách do Poslanecké sněmovny k přidělování mandátů ve volebních krajích v prvním skrutiniu. Volební číslo se zde získá vydělením počtu všech platných hlasů odevzdaných ve volebním kraji, kde se stanovený počet mandátů rozděluje, počtem těchto mandátů zvětšeným o číslo 2.

Důsledkem je zpravidla skutečnost, že mandáty nejsou přiděleny v prvním skrutiniu a k úplnému rozdělení všech mandátů je třeba minimálně dvou skrutinií. Po prvním skrutiniu také zůstávají vyšší zbytky hlasů pro strany, za které již nemohl být přidělen mandát. Všechny takto zbylé hlasy se převádějí do druhého skrutinia.

Příklad:

  • Počet rozdělovaných mandátů: 20
  • Počet odevzdaných hlasů: 754798
  • Volební číslo: 34309 (754798/22)

Princip poměrného zastoupení se zde uplatní tak, že každá strana obdrží tolik mandátů, kolikrát je volební číslo obsaženo v počtu stranou získaných platných hlasů.

Příklad:

  • Strana A: hlasy: 239709, mandáty: 6 (239709/34309)
  • Strana B: hlasy: 198582, mandáty: 5 (198582/34309)
  • Strana C: hlasy: 127724, mandáty: 3 (127724/34309)
  • Strana D: hlasy: 188783, mandáty: 5 (188783/34309)
  • Celkem rozděleno mandátů: 19

Je zřejmé, že se v prvním skrutiniu nepodařilo rozdělit všechny mandáty a také nejsou využity všechny hlasy odevzdané pro jednotlivé strany. Stranám zůstaly relativně velké zbytky hlasů:

Příklad:

  • Zbytek hlasů pro stranu A: 33855 (239709-(6*34309)
  • Zbytek hlasů pro stranu B: 27037 (198582-(5*34309)
  • Zbytek hlasů pro stranu C: 24797 (127724-(3*34309)
  • Zbytek hlasů pro stranu D: 17238 (188783-(5*34309)

Pokud by nebyla stanovena další kritéria, jeden mandát by zůstal neobsazen. V případě voleb do Poslanecké sněmovny se od roku 2021 zbytky hlasů podle stran v jednotlivých volebních krajích a nerozdělené mandáty převádějí do druhého skrutinia, kde jsou na republikové úrovni sečteny.

Ve druhém skrutiniu při volbách do Poslanecké sněmovny je od roku 2021 využita Hagenbach-Bischoffova kvóta. Princip této metody tkví obecně v tom, že se volební číslo získá vydělením počtu všech odevzdaných hlasů (v případě voleb do Poslanecké sněmovny počtu všech hlasů převedených z prvního skrutinia) stanoveným počtem mandátů k rozdělení (v případě voleb do Poslanecké sněmovny počtem mandátů nerozdělených v prvním skrutiniu), zvětšeným o číslo 1.
 

d΄Hondtova metoda
 

Tato přepočítávací metoda je v současnosti v praxi nejpoužívanější a má řadu modifikací. V České republice se používá od roku 2002 k výpočtu rozdělení mandátů v  zastupitelstvech obcí (dříve se používala podobná metoda Sainte-Lägue), od roku 2000 ve volbách do zastupitelstev krajů a od roku 2004 ve volbách do Evropského parlamentu. V letech 2002 až 2017 se d΄Hondtova metoda využívala i ve volbách do Poslanecké sněmovny. Všechny disponibilní mandáty se při aplikaci d´Hondtovy metody rozdělují v jednom skrutiniu.

Příklad:

  • Počet rozdělovaných mandátů: 4
  • Počet hlasů pro stranu A: 21529
  • Počet hlasů pro stranu B: 64583
  • Počet hlasů pro stranu C: 21527
  • Počet hlasů pro stranu D: 16124

Podstata metody spočívá v tom, že se počet hlasů pro každou stranu jednotlivě dělí postupně čísly ze stanovené číselné řady (tzv. „volební dělitel“), počet vypočtených podílů je limitován počtem kandidátů této strany.

Příklad:

  • Řada dělitelů – 1,2,3,4
  • Za předpokladu, že každá strana nominovala 4 kandidáty, byly vypočtené podíly následující:
    Podíly A: 21529, 10765,  7177,  5383
    Podíly B: 64583, 32292, 21528, 16146
    Podíly C: 21527, 10764,  7176,  5382
    Podíly D: 16124, 8062,  5375,  4031

Tyto podíly se posléze seřadí od nejvyššího k nejnižšímu a vznikne tak řada tolika podílů, kolik se v daném volebním obvodu rozděluje mandátů. Mandáty se přidělí stranám v pořadí, v jakém jsou seřazeny hodnoty „jejich“ vypočtených podílů hlasů.

Příklad:

  • Seřazené podíly podle velikosti a strana, které náleží:
    1. 64583 B
    2. 32292 B
    3. 21529 A
    4. 21528 B

Hlavní modifikace d΄Hondtovy metody se od sebe liší použitím řady čísel, kterými se hlasy postupně dělí, tedy odlišnost je v použití volebního dělitele. Pro volby do zastupitelstev obcí se až do roku 2001 používala řada dělitelů přirozených lichých čísel (tzv. metoda Sainte-Lägue), která počínala číslem 1 (řada 1, 3, 5, 7 atd.). Od roku 2001 se pro volby do zastupitelstev obcí používá, stejně jako pro volby do Evropského parlamentu, řada přirozených po sobě jdoucích čísel, která začíná číslem 1 (řada 1, 2, 3, 4 atd.). Pro volby do zastupitelstev krajů se používá řada dělitelů počínající číslem 1,42 (cca √2) a pokračující řadou přirozených celých čísel (řada 1.42, 2, 3, 4 atd.).
 

Historie aplikace metod přepočtu hlasů na mandátypodle vývoje volební legislativy
 

Volby do Poslanecké sněmovny

Od roku 1990 byl systém přepočítávání volebních výsledků na mandáty změněn celkem pětkrát. Za největší změny lze považovat:

a) ustoupení od Hagenbach-Bischoffovy metody a přijetí d΄Hondtovy metody zákonem č. 204/2000 Sb.  
b) zrušení aplikace d΄Hondtovy metody Ústavním soudem (publikované ve Sbírce zákonů pod č. 49/2021 Sb.) a přijetí Imperialiho metody pro rozdělování mandátů v prvním skrutiniu a Hagenbach-Bischoffovy metody pro rozdělování mandátů ve druhém skrutiniu zákonem č. 189/2021 Sb.

Prvním zákonem po roce 1989, který zaváděl v ČR pro volby, do tehdy ještě České národní rady, systém poměrného zastoupení a přepočítávací Hagenbach-Bishoffovu kvótu, byl zákon č. 54/1990 Sb., účinný od 6. března 1990. Tento zákon stanovoval Hagenbach-Bishoffovu kvótu pro přepočítání výsledků hlasování na mandáty a počítal se dvěma skrutinii pro přidělování mandátů. První skrutinium probíhalo na úrovni volebních obvodů, které byly vymezeny shodně s tehdejším krajským členěním státu, druhé skrutinium proběhlo na úrovni celé republiky.

Uzavírací klauzule pro vstup strany do prvního skrutinia byla pro všechny kandidující subjekty shodná, a to 5 % z celkového počtu hlasů za ČR celkem. Zákon zaváděl také dvě podmínky pro posun kandidáta pro přednostní přidělení mandátu. První podmínkou bylo, že alespoň desetina voličů dané strany využije práva přednostního hlasování a druhou podmínkou bylo získání tolika přednostních hlasů, že to bylo více než polovina hlasů pro tuto stranu, odevzdaných voliči, kteří využili práva přednostního hlasování. Každý volič disponoval čtyřmi přednostními hlasy.

Úpravou zákona č. 54/1990 Sb. vznikl v roce 1992 zákon č. 94/1992 Sb., který nabyl účinnosti 1. března 1992. V oblasti přepočítávání výsledků hlasování na mandáty přinesl dvě úpravy. První úpravou bylo zavedení vyšší uzavírací klauzule pro postup do prvního skrutinia pro volební koalice stran. Uzavírací klauzule se zvýšila pro dvoučlenné koalice na 7 %, pro tříčlenné na 9 % a pro čtyř a vícečlenné na 11 % z celkového počtu hlasů v ČR. Zákon také přinesl změnu podmínek pro posun kandidátů na základě přednostního hlasování. Hranice pro posun byla snížena na nejméně 15 % získaných přednostních hlasů.

V roce 1995 byla přijata zcela nová právní úprava voleb. Byl to zákon č. 247/1995 Sb., který nabyl účinnosti 1. ledna 1996. V oblasti přepočtu hlasů na mandáty byla oproti zákonu č. 94/1992 Sb. změněna pouze hranice pro posun kandidáta pro přednostní přidělení mandátu na nejméně 10 % získaných přednostních hlasů.  

Zásadní změnu přepočítávání výsledků hlasování na mandáty přinesl zákon č. 204/2000 Sb. a jeho novela č. 37/2002 Sb., účinná od 29. ledna 2002. Tímto zákonem bylo ustanoveno, že pro přepočet bude používána d΄Hondtova metoda s řadou dělitelů počínajících číslem 1 a pokračujících čísly 2, 3, 4, 5 atd., umožňující rozdělení všech mandátů v jednom skrutiniu. Dále jím byla zvýšena uzavírací klauzule pro postup koalic stran do skrutinia, pro dvoučlenné koalice byla stanovena na 10 %, pro tříčlenné na 15 % a pro čtyř a vícečlenné koalice na 20 % z celkového počtu hlasů za ČR celkem. Zároveň byl snížen počet přednostních hlasů, kterými disponuje volič, a to ze 4 na 2. Také byla opět snížena hranice na nejméně 7 % získaných přednostních hlasů pro posun na hlasovacím lístku, která pak platila pro volby v letech 2002 a 2006. Ve volební legislativě již vůbec nebyla podmínka počtu voličů využívajících přednostní hlasování.  

Po volbách v roce 2006 byla schválena novela volebního zákona č. 480/2006 Sb., která vrátila voličům 4 přednostní hlasy. Zároveň došlo k dalšímu snížení hranice pro přednostní udělení mandátu na 5 %. Ostatní parametry volebního systému zůstaly shodné se stavem z let 2002 a 2006.

Dne 10. února 2021 byl ve Sbírce zákonů pod č. 49/2021 Sb. publikován nález Ústavního soudu, kterým Ústavní soud zrušil uzavírací klauzule pro koalicezpůsob přepočtu hlasů odevzdaných pro volební strany na mandáty pomocí d´Hondtovy metody na úrovni volebních krajů.

Zákonem č. 189/2021 Sb., účinným od 1. července 2021, byly nově upraveny uzavírací klauzule pro koalice, u dvoučlenných koalic byla uzavírací klauzule stanovena na 8 % z celkového počtu hlasů, pro tří a vícečlenné koalice byla uzavírací klauzule stanovena na 11 % z celkového počtu hlasů. Opětovně byla zákonem č. 189/2021 Sb. zavedena dvě skrutinia pro přidělování mandátů. V prvním skrutiniu jsou mandáty rozdělovány na úrovni volebních krajů pomocí Imperialiho kvóty. Ve druhém skrutiniu jsou na celorepublikové úrovni zbývající mandáty rozděleny volebním stranám pomocí Hagenbach-Bischoffovy kvóty. Mandáty z druhého skrutinia jsou následně přiděleny do těch volebních krajů, ve kterých měla volební strana největší zbytek hlasů po dělení v prvním skrutiniu.

Pro všechny výše uvedené aplikace bylo společné to, že volebním obvodem, ve kterém se stranám rozděloval určený počet mandátů, byl tzv. „volební kraj“, do voleb v roce 1998 jich bylo 8, od roku 2002 jich je 14.
 

Volby do Evropského parlamentu
 

Volby do Evropského parlamentu jsou upraveny zákonem č. 62/2003 Sb., účinným od 4. března 2003. Pro přepočítání výsledků hlasování na mandáty se používá d΄Hondtova metoda s řadou dělitelů 1, 2, 3, 4, 5 atd. Pro postup do skrutinia musí strana získat minimálně 5 % z celkového počtu odevzdaných hlasů a tato uzavírací klauzule platí i pro koalice stran. Pořadí kandidátů pro přidělování mandátů je určeno pořadím kandidátů na hlasovacím lístku, v případě, že kandidát obdržel alespoň 5 % přednostních hlasů z celkového počtu hlasů, které získala volební strana, je mu mandát přidělen přednostně. Volič disponuje dvěma přednostními hlasy.

Ve volbách do EP se na území ČR v roce 2004 rozdělovalo 24 mandátů, v roce 2009 o 2 mandáty méně a v letech 2014 a 2019 se rozdělovalo 21 mandátů.  Volebním obvodem je celé území republiky.
 

Volby do zastupitelstev krajů
 

Volby do zastupitelstev krajů jsou upraveny zákonem č. 130/2000 Sb., s účinností od 1. června 2000. Pro přidělování mandátů se v krajských volbách používá d΄Hondtova metoda s modifikovaným první dělitelem řady dělitelů (začíná číslem 1,42) a pokračuje řadou přirozených čísel 2, 3, 4, 5 atd. Uzavírací klauzule pro postup strany do skrutinia je v těchto volbách 5 % získaných hlasů z celkového počtu hlasů odevzdaných ve volebním obvodu (= území kraje), tato uzavírací klauzule platí i pro koalice. Pořadí kandidátů pro přidělování mandátů je určeno pořadím kandidátů na hlasovacím lístku s možným posunem na základě přednostních hlasů, které může každý volič přidělit nanejvýš čtyři. Před rokem 2012 byl přidělován mandát přednostně tomu kandidátovi, který obdržel alespoň 10 % přednostních hlasů z celkového počtu hlasů, které získala strana ve volebním obvodu příslušného kraje. Tato hranice se snížila na 5 % zákonem č. 222/2012 Sb.

Volebním obvodem je území kraje a počet rozdělovaných mandátů je určen podle počtu obyvatel kraje:

  • do 600 000 obyvatel 45 členů
  • nad 600 000 do 900 000 obyvatel 55 členů
  • nad 900 000 obyvatel 65 členů
     

Volby do zastupitelstev obcí
 

Od prvních voleb v roce 1990 se k převedení výsledků hlasování na mandáty při volbách do zastupitelstev obcí používá systém volebních dělitelů.

První zákon, který upravoval pravidla pro zjišťování výsledků voleb do obecních zastupitelstev, nabyl účinnosti 5. září 1990 a byl to zákon č. 368/1990 Sb.  Tento zákon stanovil, že počty hlasů pro strany se v rámci metody Sainte-Lägue budou postupně dělit řadou celých lichých čísel (1, 3, 5, 7 atd.) a nestanovoval žádnou uzavírací klauzuli omezující vstup stran do skrutinia. Pořadí kandidátů pro přidělení mandátu bylo určováno podle počtu získaných hlasů (při přidělování mandátů nebyl brán, mimo případy shodného počtu hlasů, ohled na pořadí kandidáta na hlasovacím lístku).

Změnu tohoto systému přinesl zákon č. 152/1994 Sb., který nabyl účinnosti 20. července 1994. Pro přidělení mandátu kandidátovi již bylo rozhodující jeho umístění na hlasovacím lístku a k přednostnímu přidělení mandátu docházelo v případě, pokud kandidát získal nejméně o 10 % hlasů více, než byl průměr hlasů na jednoho kandidáta této strany.

Výraznější změnu pro přepočet výsledků hlasování na mandáty ve volbách do zastupitelstev obcí  přinesl až zákon č. 491/2001 Sb., účinný od 31. prosince 2001. Změna spočívala v tom, že se pro přepočítávání začala používat řada po sobě jdoucích přirozených čísel (1, 2, 3, 4, 5 atd.). Pro postup do skrutinia byla pro všechny strany stanovena uzavírací klauzule ve výši minimálně 5 % získaných hlasů z celkového počtu hlasů vyděleného počtem volených zastupitelů a vynásobeného počtem kandidátů kandidujících za danou stranu, maximálně však počtem rovným počtu volených zastupitelů.

Ve všech volbách do zastupitelstev obcí je území obce nebo její části vždy nejméně jedním volebním obvodem, vytvořeno jich může být více. Počet mandátů v zastupitelstvu je stanoven v závislosti na počtu obyvatel obce a pohybuje se od 5 do 55 mandátů (§ 68 zákona č. 128/2000 Sb.). Počet členů zastupitelstva hlavního města Prahy může činit 55 až 70 členů (§ 48 zákona č. 131/2000 Sb.).
 

Volby do Senátu
 

Ve volbách do Senátu se používá většinový volební systém. Na území republiky se vytváří 81 volebních obvodů, v každém obvodu se volí jeden senátor na dobu 6 let. Výjimkou byly první volby v roce 1996, v nichž třetina senátorů byla volena na dva roky, třetina na 4 roky a třetina na 6 let. V každých dalších volbách vždy v jedné třetině volebních obvodů (tj. ve dvouletých cyklech) je senátor volen už na řádné šestileté volební období.

Přidělování mandátů podle absolutního většinového systému bylo zakotveno v zákoně č. 247/1995 Sb. a od té doby nebylo změněno. Pro zisk mandátu je nutné v jednomandátovém volebním obvodu získat nadpoloviční většinu odevzdaných platných hlasů. Pokud tuto většinu nezíská žádný z kandidátů v prvním kole, postupují dva nejúspěšnější kandidáti z prvního kola do kola druhého. Ve druhém kole získá mandát ten kandidát, který získal větší počet odevzdaných hlasů. V případě rovnosti počtu hlasů rozhodne los.
 

Volba prezidenta republiky
 

Při volbě prezidenta republiky se uplatňuje většinový volební systém, přičemž území České republiky tvoří jeden volební obvod. Volba prezidenta je upravena zákonem č. 275/2012 Sb., účinným od 1. října 2012.

Prezidentem republiky je zvolen ten kandidát, který získal nadpoloviční většinu z celkového počtu odevzdaných platných hlasů. V případě, že žádný z kandidátů nezíská v prvním kole volby počet hlasů potřebný ke zvolení, koná se za 14 dnů druhé kolo. Do druhého kola volby prezidenta postupují 2 kandidáti, kteří obdrželi v prvním kole nejvíce odevzdaných platných hlasů. Pokud se na prvním místě umístilo více kandidátů se stejným počtem platných hlasů, postupují do druhého kola všichni tito kandidáti pouze z prvního místa. Pokud dojde ke shodě v počtu odevzdaných platných hlasů u kandidátů, kteří se umístili na druhém místě, postupuje do druhého kola volby prezidenta kandidát z prvního místa a současně všichni kandidáti z druhého místa. Prezidentem republiky je zvolen ten kandidát, který získal ve druhém kole volby nejvyšší počet platných hlasů oprávněných voličů. Je-li takových kandidátů více, prezident republiky není zvolen a koná se nová volba.
 

ČSÚ, červen 2021
Oddělení zpracování výsledků voleb